选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不...

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-3|+|x+1|．
（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；
（Ⅱ）∃x∈R，f（x）＜a，求实数a的取值范围．

（I）由绝对值的几何意义可知x的取值范围；（Ⅱ）∃x∈R，f（x）＜a，即a＞f（x）min．由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和．可得f（x）min=4，即可得出．【解析】（I）∵f（-2）=6=f（4），∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）．（Ⅱ）∃x∈R，f（x）＜a，即a＞f（x）min．由绝对值的几何意义知：|x-3|+|x+1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和． ∴f（x）min=4，即∴a＞4．所求a的取值范围为（4，+∞）．

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考点分析：

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