Question

如图，在△ABC中，AB=10，BC=14，AC=16，
（1）求三角形的外接圆的半径R，
（2）若AD为∠BAC的内角平分线，求AD的长．

Answer

（1）利用余弦定理表示出cos∠BAC，将三边长代入求出cos∠BAC的值，利用特殊角的三角函数值求出∠BAC的度数，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；
（2）根据S△ABD+S△ADC=S△ABC，利用三角形面积公式列出关系式，即可求出AD的长．
【解析】
（1）在△ABC中，AB=c=10，BC=a=14，AC=b=16，
∴由余弦定理得：cos∠BAC==，
∴∠BAC=60°，
设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理得：2R===，
∴R=；
（2）由S△ABD+S△ADC=S△ABC，得×10×AD×sin30°+×16×AD×sin30°=×10×16×sin60°，
解得：AD=．