Question

若P（2，1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为    ．

Answer

由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．
【解析】
由圆（x-1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），
又P（2，1），∴kPC==1，
∴弦AB所在的直线方程斜率为-1，又P为AB的中点，
则直线AB的方程为y-1=-（x-2），即x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0