Question

0＜α＜π，，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

依题意可知＜α＜π，从而可求得cosα＜0，cosα-sinα＜0，继而可求得cosα-sinα的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可．
【解析】
∵sinα+cosα=∈（0，1），0＜α＜π，
∴＜α＜π，
∴cosα＜0，而sinα＞0，
∴cosα-sinα＜0；
令t=cosα-sinα（t＜0），
则t2=1-sin2α，
由sinα+cosα=知1+sin2α=，
∴sin2α=-1=-，
∴t2=1-sin2α=1+=，t＜0
∴t=-
∴==（cosα-sinα）=×（-）=-，
故选C．