由已知中直线 与圆 的方程,我们易得到圆心到直线距离d的表达式,再由向量 =(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),若向量 与 的夹角为60°,我们可以计算出d值,与圆半径比较,即可得到答案.
【解析】
∵圆的方程为
∴圆心坐标为(cosβ,-sinβ),半径为
则圆心到直线 距离d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos(α-β)+|
又∵=(2cosα,2sinα),=(3cosβ,3sinβ),向量 与 的夹角为60°,
则2×3×cos60°=6cosαcosβ+6sinαsinβ
即cosαcosβ+sinαsinβ=,
∴d=|+|=1>,
故选D.