Question

定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（ ）
A．在[-1，0]上是增函数
B．在上是增函数在上是减函数
C．在[-1，0]上是减函数
D．在上是减函数在上是增函数

Answer

根据偶函数在对称区间上单调性相反，对称变换后，在对称区间上单调性相反，结合f（x+1）=f（1-x），f（x）是定义在R上的偶函数，结合函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，可得函数的单调性，比照四个答案，可得答案．
【解析】
∵f（x+1）=f（1-x），
故函数的图象关于直线x=1对称
又∵f（x）是定义在R上的偶函数
且f（x）在x∈[1，2]上是增函数，
故f（x）在x∈[0，1]是减函数，
f（x）在x∈[-1，0]上是增函数，
故选A