Question

已知△ABC的顶点B（-3，0）、C（3，0），E、F分别为AB、AC的中点，AB和AC边上的中线交于G，并且|GF|+|GE|=5，则点G的轨迹方程为    ．

Answer

由题意得出G点为△ABC的重心，结合|GF|+|GE|=5，算出|GB|+|GC|=10，从而得到G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆．利用椭圆的基本量结合题中数据算出椭圆方程为，结合三角形的三个顶点为共线，可得所求点G的轨迹方程．
【解析】
∵△ABC的边AB和AC边上的中线交于G，
∴G点为△ABC的重心，
∵|GF|+|GE|=5，可得|GB|+|GC|=2（|GF|+|GE|）=10，
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，2a=5，c=2
可得a=5，b2=a2-c2=16
∴椭圆的方程为，
由三角形ABC中，A点不在直线BC上，可得y=yA≠0，即x≠±5
因此，点G的轨迹方程为
故答案为：；