Question

在△ABC中，已知cosA=，cos（A-B）=，．
（1）求tan2A的值；       
（2）求角B．

Answer

（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求出tanA=4，再利用二倍角的正切公式求出 tan2A 的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sinA，再根据A-B的范围求出 cos（A-B） 和 sin（A-B）的值，由 cosB=cos[A-（A-B）]，利用两角和差的余弦公式求得结果．
【解析】
（1）∵cosA=且 A∈（0，），∴tanA=4． 
故 tan2A==．
（2）∵A∈（0，），cosA=，∴sinA=．   
 又 B＜A＜，∴0＜A-B＜，∵cos（A-B）=，∴sin（A-B）=．
∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=．
∵B∈（0，），
∴B=．