Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S-ABC的体积为，则球O的半径为（ ）
A．3
B．1
C．2
D．4

Answer

根据题意作出图形，欲求球的半径r．利用截面的性质即可得到三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．
【解析】
根据题意作出图形：
设球心为O，球的半径r．
∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，
三棱锥S-ABC的体积可看成是两个小三棱锥S-ABO和C-ABO的体积和．
∴V三棱锥S-ABC=V三棱锥S-ABO+V三棱锥C-ABO=××r2×r×2=，
∴r=2．
故选C．