Question

抛物线y²=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为（ ）
A．（x-3）²+=5
B．
C．（x-3）²+（y±3）²=9
D．

Answer

利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（-3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．
【解析】
据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，
∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）
设M（-3，m），则P（9，m），等边三角形边长为6，如图．
在直角三角形APF中，PF=6，解得外心Q的坐标为（3，±4）． 则△FPM的外接圆的半径为4，
∴则△FPM的外接圆的方程为．
故选B．