Question

已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b

Answer

由题意可知函数为偶函数，把给出的函数解析式求导后求出的值，代入导函数解析式判断导函数的符号，得到原函数的单调性，由单调性得答案．
【解析】
由x∈（0，π）时．
所以．
则．
所以当x∈（0，π）时，f′（x）＜0．
则f（x）在x∈（0，π）上为 减函数．
因为函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，
因为，而1＜30.3＜2，0＜logπ3＜1．
所以．
所以b＞a＞c．
故选B．