Question

已知数列{a_n}的前n项和s_n满足a_n+3s_n•s_n-1=0（n≥2，n∈N^*），a₁=，则na_n的最小值为    ．

Answer

利用n≥2时，an=Sn-Sn-1，将an+3sn•sn-1=0（n≥2，n∈N*），变形为Sn-Sn-1+3SnSn-1=0．
进而得到．利用等差数列的通项公式即可得出Sn．进而得到nan=n（Sn-Sn-1），利用其单调性即可得出．
【解析】
∵an+3sn•sn-1=0（n≥2，n∈N*），∴Sn-Sn-1+3SnSn-1=0．
∴．
∴数列{}是以为首项，3为公差的等差数列．
∴，解得．
n=1时也成立．
∴nan=n（Sn-Sn-1）===．
n≥2，单调递增，其最小值为，而，故nan的最小值为．
故答案为．