(1)f(x)解析式利用二倍角的余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的单调增区间即可确定出f(x)的单调递增区间;
(2)根据确定出的f(x)解析式,以及f(A)=,求出A的度数,利用余弦定理列出关系式,变形后将cosA,2a=b+c,以及bc=18代入即可求出a的值.
【解析】
(1)f(x)=sin(2x-)+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,(k∈Z),解得:kπ-≤x≤kπ+,(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z);
(2)由f(A)=,得sin(2A+)=,
∵<2A+<2π+,
∴2A+=,
∴A=,
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,
又2a=b+c,bc=18,
∴a2=18,
∴a=3.