选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-3|+|x+1|.
(Ⅰ)求使不等式f(x)<6成立的x的范围;
(Ⅱ)∃x
∈R,f(x
)<a,求实数a的取值范围.
考点分析:
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选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程
为ρsin
2θ=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为
(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若|PA|•|PB|=|AB|
2,求a的值.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知PA与圆O相切于点A,直径BC⊥OP,连接AB交PO于点D
(Ⅰ)求证:PA=PD;
(Ⅱ)求证:AC•AP=AD•OC.
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设函数f(x)=x
2(e
x-1)+ax
3(1)当
时,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
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设椭圆
的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆方程.
(2)过点P(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,当△OAB面积最大时,求|AB|.
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在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须且只须在其中选做一题,设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为
,每位学生对每题的选择是相互独立的,各学生的选择相互之间没有影响.
(1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率;
(2)设选做第23题的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
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