Question

已知函数f（x）=x²+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer

根据函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0）求出函数解析式，然后与函数g（x）联立方程组求出积分的上下限，最后利用定积分表示出两个函数图象围成的区域的面积，解之即可．
【解析】
∵函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），
∴f′（3）=6+b=0解得b=-6
则f（x）=x2-6x+c，而点（3，0）在函数图象上
∴f（3）=9-18+c=0解得c=9
∴f（x）=x2-6x+9
联立f（x）=x2-6x+9与g（x）=-2x+6即x2-6x+9=-2x+6
解得x=1或3
∴这两个函数图象围成的区域面积为
==（-x3+2x2-3x）=
故选B．