已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
(1)当a=-1时,求f(x)的最大值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为-3,求a的值;
(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=
是否有实数解.
考点分析:
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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=
是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用模型函数y=
作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
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上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》,因其诞生于大芬村,因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示,
分组(单位:岁) | 频数 | 频率 |
[20.25) | 5 | 0.050 |
[25.30) | ① | 0.200 |
[30.35) | 35 | ② |
[35.40) | 30 | 0.300 |
[40.45) | 10 | 0.100 |
合计 | 100 | 1.00 |
(I)在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为______、______;在答题卡的图中补全频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30,35)岁的人数(结果取整数);
(Ⅲ)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
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已知函数f(x)=x
3+bx
2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
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已知函数f(x)=ax
2+4(a为非零实数),设函数F(x)=
.
(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式;
(2)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?
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食品安全已引起社会的高度关注,卫生监督部门加大了对食品质量检测,已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品,质检部门对其逐一检测
(1)求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效数字)
(2)设检测合格的盒数为随机变量ξ求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
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