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高中数学试题
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给出下列一些说法: (1)已知△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC为等...
给出下列一些说法:
(1)已知△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC为等腰或直角三角形.
(2)已知△ABC中,acosA=bcosB,则△ABC为等腰或直角三角形.
(3)已知数列{a
n
}满足
=p(p为正常数,n∈N*),则称{a
n
}为“等方比数列”.若数列{a
n
}是等方比数列则数列{a
n
}必是等比数列.
(4)等比数列{a
n
}的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为-2.
其中正确的说法的序号依次是
.
(1)直接利用正弦定理,化简表达式,通过两角和与差的三角函数化简,即可判断三角形的形状. (2)根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦,再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B,进而推断A=B,或A+B=90°. (3)若{an} 为“等方比数列”,说明数列{an2}成公比为p的等比数列,而数列{an}的符号不能确定,故不一定成等比数列 (4)利用等比数列的通项公式,建立等式,即可求得等比数列的公比. 【解析】 (1)因为在△ABC中,acosB=bcosA,由正弦定理可知,sinBcosA=sinAcosB, 所以sin(A-B)=0,所以A-B=π,或A=B,因为A,B是三角形内角,所以A=B,三角形是等腰三角形,故(1)错误; (2)根据正弦定理可知∵acosA=bcosB, ∴sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B ∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°, 所以△ABC为等腰或直角三角形,故(2)正确; (3)若数列{an} 为“等方比数列”,设足=p=1 可得数列{an} 的各项的绝对值相等,但符号不能确定. 比如:1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,…, 就是一个等方比数列,而不是等比数列,故(3)错误; (4)设等比数列的首项为a1,公比为q,则a1+a1q+a1q2=3a1, ∵a1≠0,∴1+q+q2=3,∴q2+q-2=0 ∴q=-2或q=1,故(4)错误. 故答案为:(2)
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考点分析:
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设S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和,若2a
1
+3a
2
=1,a
3
=3a
4
,则2S
n
+a
n
=
.
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不等式ax
2
+4x+a>1-2x
2
对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
.
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直线
在y轴上的截距
.
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,
,
均为单位向量,且
•
=-
,
=x
+y
(x,y∈R),则x+y的最大值是( )
A.2
B.
C.
D.1
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已知a
1
>a
2
>a
3
>0,则使得(1-a
i
x)
2
<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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