已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N+）在函数f（x）=32...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N⁺）在函数f（x）=32x-x²+1的图象上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前多少项和最大．

（1）当n=1时，a1=S1，n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得出an．（2）解出an＞0即可得出．【解析】（1）∵点（n，Sn）（n∈N+）在函数f（x）=32x-x2+1的图象上，∴． ∴当n=1时，a1=S1=32-1+1=32． n≥2时，an=Sn-Sn-1=32n-n2+1-[32（n-1）-（n-1）2+1]=33-2n．当n=1时，上式不成立． ∴数列{an}的通项公式为；（2）由an=33-2n≥0，解得n=16+．a1＞0． ∴数列{an}的前16项和最大．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等