Question

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比； 
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

Answer

（1）利用数列{an}为等差数列，S1，S2，S4成等比数列．可求出首项与公差的关系，即可求得公比；
（2）由S2=4，结合（1）的结论，即可求{an}的通项公式；
（3）利用裂项法求数列{bn}的前n项和，确定Tn＜，从而可得不等式，即可求得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
【解析】
（1）∵数列{an}为等差数列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，
∵S1，S2，S4成等比数列，
∴S1•S4=S22，
∴，∴
∵公差d不等于0，∴d=2a1
∴；
（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，
∴a1=1，d=2，∴an=2n-1． 
（3）∵
∴…=
要使对所有n∈N*恒成立，
∴，∴m≥30，
∵m∈N*，
∴m的最小值为30．