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若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x...

若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为（ ）
A．-5
B．-8
C．-10
D．-12
对函数f（x）=（x-2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=2处有极值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解． 【解析】 ∵函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值， ∴f′（x）=（x2+c）+（x-2）×2x， ∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2-2）×2=0， ∴c=-4， ∴f′（x）=（x2-4）+（x-2）×2x， ∴函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f′（1）=（1-4）+（1-2）×2=-5， 故选A．
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考点分析：
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