Question

已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年7月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小，则有（ ）
A．甲的产值小于乙的产值
B．甲的产值等于乙的产值
C．甲的产值大于乙的产值
D．不能确定

Answer

设甲、乙两间工厂元月份的产值都是1，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值 a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为 x，由8月份的产值相同列出等式，由此得到4月份乙的产值，将甲、乙两间工厂4月份的产值平方相减得到差值的符号，从而判断甲、乙两间工厂4月份产值的大小．
【解析】
设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，
由题意得1+6a=1×（1+x）6 ①，而4月份甲的产值为 1+3a，4月份乙的产值为 1×（1+x）3=（1+x）3，
由①得（1+x）3=．
再由 （1+3a）2-[（1+x）3]2=（1+3a）2-1+6a=9a2＞0，
可得4月份甲的产值等于乙的产值，
故选B．