Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=|n-13|，则满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k（ ）
A．有3个
B．有2个
C．有1个
D．不存在

Answer

根据数列的通项公式，去绝对值符号，因此对k进行讨论，进而求得ak+ak+1+…+ak+19的表达式，解方程即可求得结果．
【解析】
∵an=|n-13|=，
∴若k≥13，则ak=k-13，
∴ak+ak+1+…+ak+19==102，与k∈N*矛盾，
∴1≤k＜13，
∴ak+ak+1+…+ak+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）
==102
解得：k=2或k=5
∴满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k=2，5，
故选B．