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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的首项，an+1=，n=1，2，…． （Ⅰ）求{an}的通项公式...
已知数列{a
n
}的首项
，a
n+1
=
，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，
，n=1，2，…．
（Ⅰ）由，知，故，由此能够求出{an}的通项公式．（Ⅱ）由，知=-，由此能够证明对任意的x＞0，，n=1，2，…．． （Ⅰ）【解析】 ∵， ∴， ∴， 又， ∴是以为首项，为公比的等比数列． ∴， ∴． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知， = = =- =- ≤an， ∴对任意的x＞0，，n=1，2，…．
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考点分析：
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设函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，对于任意正数x，y都有f（x，y）=f（x）+f（y），且f（2）=1．
（1）求
的值；
（2）一个各项均为正数的数列{a
n
}满足：f（S
n
）=f（a
n
）+f（a
n
+1）-1（n∈N
*
），其中是S
n
是数列{a
n
}的前n项和，求数列{a
n
}的通项公式．
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甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系
．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t
2
（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
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数列{a
n
}中a
1
=3，已知点（a
n
，a
n+1
）在直线y=x+2上，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若b
n
=a
n
•3
n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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已知m∈R，设P：不等式m
2
+16≤10m；Q：函数f（x）=3x
2
+2mx+m+
有两个不同的零点，求使“P∧Q”为真命题的实数m的取值范围．
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设m∈N，若函数
存在整数零点，则m的取值集合为
，此时x的取值集合为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，an+1=
，n=1，2，…．
，n=1，2，…．
的值；
．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．
存在整数零点，则m的取值集合为 ，此时x的取值集合为 ．
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有两个不同的零点，求使“P∧Q”为真命题的实数m的取值范围．