Question

当m为何实数时，复数z=+（m²+3m-10）i；
（1）是实数；
（2）是虚数；
（3）是纯虚数．

Answer

（1）复数是实数，则虚部为零，求得m的实数值；
（2）复数是虚数，则虚部不为零，可求得m的实数值；
（3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零，即可求得m的实数值．
【解析】
（1）z为实数，则虚部m2+3m-10=0，即，
解得m=2，∴m=2时，z为实数．
（2）z为虚数，则虚部m2+3m-10≠0，即，
解得m≠2且m≠±5．当m≠2且m≠±5时，z为虚数．，
解得m=-，∴当m=-时，z为纯虚数．