(1)f(x)=1+,根据y=≠0可求函数f(x)的值域;
(2)设0<x1<x2,通过作差比较f(x2)与f(x1)的大小,由函数单调性的定义可以证明;
(3)先表示出g(x),求出定义域看是否关于原点对称,再判断g(-x)与g(x)的关系,由奇偶函数的定义可以判断.
(1)【解析】
函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
,∴值域为{y|y≠1}.
(2)证明:设0<x1<x2,
则:,
∵0<x1<x2,∴x1•x2>0,x1-x2<0,
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),
∴函数在(0,+∞)上为单调递减函数.
(3)【解析】
函数定义域关于原点对称,
设,
∵,
∴此函数为奇函数.