Question

已知（x²+1）ⁿ展开式中的各项系数之和等于（+）⁵展开式的常数项．求（x²+1）ⁿ展开式中二项式系数最大项．

Answer

由题意可得（x2+1）n展开式中的各项系数之和为2n，（+）5展开式的常数项为16，可得n值，进而可得（x2+1）n=（x2+1）4，由二项式系数的特点易得答案．
【解析】
把x=1代入可得（x2+1）n展开式中的各项系数之和为2n，
而（+）5展开式的通项为Tk+1==，
令10-=0，可得k=4，故常数项为T5=16，
由题意可得2n=16，故n=4，
故（x2+1）n=（x2+1）4，展开式共5项，
故二项式系数最大项为第3项，为=4x4