Question

已知函数f（x）=x²-2ax+a²-1的两个零点都在（-2，4）内，求实数a的取值范围．

Answer

由函数f（x）=x2-2ax+a2-1的两个零点都在（-2，4）内，可知其对应二次方程的判别式大于0，且对称轴在（-2，4）内，同时满足f（-2）＞0，f（4）＞0．由此列不等式组可求解实数a的取值范围．
【解析】
设函数的两个零点为x1，x2，且-2＜x1＜x2＜4，函数图象的对称轴为直线x=a，
根据题意可得：，即，
解得-1＜a＜3，
所以实数a的取值范围是（-1，3）．