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已知函数在(1,4)上是减函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D...

已知函数manfen5.com 满分网在(1,4)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
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求出原函数的导函数,由函数在(1,4)上是减函数得其导函数在x∈(1,4)时小于等于0恒成立,分离变量后再利用导数分析单调性,从而求出a的范围. 【解析】 由,得, 因为在(1,4)上是减函数, 所以当x∈(1,4)时,2x3+ax-2≤0恒成立, 即在x∈(1,4)时恒成立, 令,则, 所以在x∈(1,4)上为减函数,此时. 所以. 故选C.
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