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若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为 .

若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线,则实数m的值为   
设切点为(x,xlnx),对y=xlnx求导数得y′=lnx+1,从而得到切线的斜率k=lnx+1,结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=(lnx+1)x-x,对照已知直线列出关于x、m的方程组,解之即可得到实数m的值. 【解析】 设切点为(x,xlnx), 对y=xlnx求导数,得 ∴切线的斜率k=lnx+1, 故切线方程为y-xlnx=(lnx+1)(x-x), 整理得y=(lnx+1)x-x, 与y=2x+m比较得, 解得x=e,故m=-e. 故答案为:-e
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