先求得f (1+i)=2+2i,可得点B(2,2).再由点A和点C的坐标,可得 和 的坐标、模、以及 的值,再根据 cos<,>= 求得<,>的值,可得∠ABC的值.
【解析】
∵f(z)=2z(cos+icos)=2z(-i),
∴f (1+i)=2(1+i)•(-i)=2+2i,故点B(2,2).
再由点A(0,0),点C(0,-4),可得=(-2,-2),=(-2,-6),
∴=12+12=24,||=4,||=4,∴cos<,>==,
∴<,>=30°,故∠ABC=30°,
故答案为 30°