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满分5
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高中数学试题
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已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止． ...
已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．
（I）求检验次数为4的概率；
（II）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（I）检验次数为4的情况是前3次在5件正品中取到2件，在2件次品中取到1件，第4次取到次品，由此能求出检验次数为4的概率． （II）ξ的可能值为2，3，4，5，6，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=•=，P（ξ=4）=，．由此能求出ξ的分布列和ξ的期望． 【解析】 （I）记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率．…（3分） （II）ξ的可能值为2，3，4，5，6，其中P（ξ=2）==， P（ξ=3）=•=， P（ξ=4）=， ．…（8分） ∴ξ的分布列为 ξ 2 3 4 5 6 P …（10分） ξ的期望…（12分）
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考点分析：
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在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO
2
=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F
1
，F
2
是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有
．
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设f（z）=2z（cos
+icos
），这里z是复数，用A表示原点，B表示f （1+
i）所对应的点，C表示点-4i所对应的点，则∠ABC=
．
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，则P（η≥1）=
．
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观察下列各式：a+b=1，a
2
+b
2
=3，a
3
+b
3
=4，a
4
+b
4
=7，a
5
+b
5
=11，…，则a
10
+b
10
=
．
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若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2=PC•PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有 ．
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，则P（η≥1）= ．
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+icos
），这里z是复数，用A表示原点，B表示f （1+
i）所对应的点，C表示点-4i所对应的点，则∠ABC= ．