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小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年...

小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)
(1)求出第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差,令其大于0,即可得到结论; (2)利用利润=累计收入+销售收入-总支出,可得平均利润,利用基本不等式,可得结论. 【解析】 (1)设大货车运输到第x年年底,该车运输累计收入与总支出的差为y万元, 则y=25x-[6x+x(x-1)]-50=-x2+20x-50(0<x≤10,x∈N) 由-x2+20x-50>0,可得10-5<x<10+5 ∵2<10-5<3,故从第3年,该车运输累计收入超过总支出; (2)∵利润=累计收入+销售收入-总支出, ∴二手车出售后,小张的年平均利润为=19-(x+)≤19-10=9 当且仅当x=5时,等号成立 ∴小张应当再第5年将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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