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设双曲线的右焦点为F,右准线 l与两条渐近线交于P,Q两点,如果△PQF是等边三...

设双曲线manfen5.com 满分网的右焦点为F,右准线 l与两条渐近线交于P,Q两点,如果△PQF是等边三角形,则双曲线的离心率e的值为( )
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C.2
D.3
依题意,作出图形,利用等边三角形PQF中,tan∠PFO==tan30°可求得c=2a,从而可求得答案. 【解析】 依题意,如图: 则P(,),Q(,-),F(c,0), ∵△PQF是等边三角形, ∴tan∠PFO====tan30°=, ∴=, ∴b2=c2-a2=3a2, ∴c=2a, ∴e==2.即双曲线的离心率e=2. 故选C.
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考点分析:
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