Question

设函数，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据函数解析式，整理可得＜0，分类讨论，转化为解m的不等式，即可求得结论．
【解析】
∵函数，f（2mx）+2mf（x）＜0
∴＜0
①m＞0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＜0，∴
∵x≥1，∴对一切x≥1，不可能始终满足条件；
②m＜0，x≥1，∴8m2x2-（1+4m2）＞0，∴
∵x≥1，∴，∴m＜-或m＞
∵m＜0，∴m＜-
故选A．