Question

等差数列{a_n}，满足a₄+a₈=12，其前n项和为S_n．若随机从区间[-2，0]中取实数d作为该数列的公差，则使得当n=9时，S_n最大的概率为    ．

Answer

由 a4+a8=12，可得a6=6，由a6=a1+5d求出a1=6-5d，从而得到数列{Sn}的sn=na1+=+（a1-）n，图象是开口向下的抛物线，结合题意可得对称轴的范围，最后根据几何概型求得结果．
【解析】
∵a4+a8=12，∴a6=6，∴6=a1+5d，∴a1=6-5d，
sn=na1+=+（a1-）n，
∵d∈[-2，0]，∴sn的图象是开口向下的抛物线，其对称轴是n=-，
为使得当n=9时，Sn最大，则≤-≤，
解得-2≤d≤-，
∴随机从区间[-2，0]中取实数d作为该数列的公差，则使得当n=9时，Sn最大的概率为：
P==．
故答案为：．