Question

已知_n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S_n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-35，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为    ．

Answer

由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{ }的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案
【解析】
an=（2x+1）dx=（x2+x） =n2+n
∴==-
∴数列{ }的前n项和为Sn=++…+=1-+-+…+-=1-=，
bn=n-35，n∈N*，
则bnSn=×（n-35）=n+1+-37≥2×6-37=-25，
等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，
故bnSn的最小值为-25．
故答案为：-25