选修4-1:几何证明选讲
如图,已知四边形ABCD内接于ΘO,且AB是的ΘO直径,过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M.
(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
2-lnx,x∈(0,e],其中e是自然对数的底数,a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B,且
与
共线.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
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如图,△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点,沿DE将△ADE折起,得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
(Ⅰ)在棱A′B上找一点F,使EF∥平面A′CD;
(Ⅱ)当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时,求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值.
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现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.
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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosc=2a-c
(I)求 B;
(II)若△ABC的面积为
,求b的取值范围.
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