Question

函数f（x）=cos2x+sin（+x）是（ ）
A．非奇非偶函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．仅有最小值的奇函数

Answer

利用诱导公式可知f（x）=cos2x+cosx，再利用二倍角的余弦转化后配方得f（x）=2-，分析即得答案．
【解析】
∵f（x）=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1
=2-，
∴f（-x）=f（x），即f（x）=cos2x+sin（+x）是偶函数；
当cosx=-时，可取得最小值-；
当cosx=1时，可取得最大值2．
∴函数f（x）=cos2x+sin（+x）是既有最大值又有最小值的偶函数．
故选B．