Question

x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．x²+4＞4
B．
C．lg（x²+1）＞lg（2x）
D．x²+1＞

Answer

由于 x2-4x+4=（x-2）2≥0，≤1，lg（x2+1）≥lg（2x），故A、B、C不恒成立．由于x2-x+1=+＞0，故 x2+1＞x 恒成立，由此得出结论．
【解析】
由于 x2-4x+4=（x-2）2≥0，故A不恒成立．
由于 ≤1，故B不恒成立．
由于 x2+1≥2x，故 lg（x2+1）≥lg（2x），故C不恒成立．
由于x2-x+1=+＞0，故 x2+1＞x 恒成立，
故选D．