过点P（2，3）的直线l被两平行直线l1：2x-5y+9=0与l2：2x-5y-...

过点P（2，3）的直线l被两平行直线l₁：2x-5y+9=0与l₂：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上．
（Ⅰ）求l₁和l₂间的距离；
（Ⅱ）求直线l的方程．

（I）由两条平行线之间的距离公式，结合题中数据加以计算即可得到l1和l2间的距离；（II）求出位于直线l1和l2之间，且与直线l1和l2距离相等的直线方程，与直线x-4y-1=0联解得到AB中点坐标为C（-3，-1），从而求出直线PC方程，即得所求直线l的方程．【解析】（I）根据两条平行线之间的距离公式，得 l1和l2间的距离d==；（II）由题意，AB的中点必定在直线2x-5y+1=0上，联解，得中点坐标为C（-3，-1） ∵点P坐标为（2，3）， ∴PC的斜率为k==，得直线PC的方程为y-3=（x-2）化简，得y=x+，即为所求直线l的方程．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．F是BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面A₁FC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面A₁AC⊥平面BDE．

查看答案

在等差数列{a_n}中，
（Ⅰ）已知a₁= manfen5.com 满分网

，d=-

，S_n=-5，求n及a_n；
（Ⅱ）已知d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n．

查看答案

求经过点A（-2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．

查看答案

直线x-y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．查看答案

与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等