Question

若f（x）=ax³+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，则方程f（x）=1解的个数（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer

由条件f（-1）＞1且f（1）＜1，得到a＜-，求函数的导数f'（x），根据导数得到函数f（x）单调递减．
【解析】
因为f（x）=ax3+ax+2（a≠0）满足f（-1）＞1且f（1）＜1，
所以f（-1）=-1-a+2＞1且f（1）=a+a+2＜1，
即a＜且a＜-，所以a＜-．
因为f'（x）=3ax2+a=a（3x2+1）＜0，所以函数f（x）在R上单调递减，
所以方程f（x）=1解只有1个．
故选B．