设不等式|2x-1|＜1的解集为M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比...

设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

（Ⅰ）由|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，求出x 的范围，即可得到集合M．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1，根据（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，得到ab+1与a+b的大小．【解析】（Ⅰ）由|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，∴0＜x＜1，集合M=（0，1）．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a，b∈M知 0＜a＜1，0＜b＜1，所以（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，故 ab+1＞a+b．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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