Question

（几何证明选讲选做题）
已知PA、PB是圆O的切线，切点为A、B，若△PAB是边长为1的等边三角形，则圆O的半径r=    ．

Answer

根据题意画出图形，如图所示，连接OA，利用切线的性质得到AO垂直于AP，根据切线长定理得到PA=PB，PO为角平分线，根据三角形APB为等边三角形，得出∠APO=30°，在直角三角形AOP中，利用锐角三角定义求出AO的长，即为圆的半径r．
【解析】
根据题意画出图形，如图所示，连接OA，可得出AP⊥OA，
∵PA，PB分别为圆O的切线，
∴PA=PB，PO平分∠APB，
∵△APB为等边三角形，
∴∠APO=∠BPO=∠APB=30°，PA=PB=AB=1，
在Rt△APO中，=tan∠APO，
则AO=APtan30°=，即圆的半径r=．
故答案为：