Question

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，每位观众必须且只能选择其中一个节目，随机抽取了100名电视观众，得到如下不完整的列联表：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁		16
大于40岁	20
总计			100

已知从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（3）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由．
参考公式与临界值表：，其中n=a+b+c+d

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）根据从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为．可得收看文艺节目的人数，即可得到列联表；
（2）在40名收看新闻节目的观众中，收看新闻的大于40岁观众共有24人，从中随机抽取5名，抽样比为 ，进而得到大于40岁的观众应该抽取人数．
（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．
【解析】
（1）根据从这100名观众中再随机抽取1人，抽到收看文艺节目的人的概率为，可得收看文艺节目的为60人，故可得列联表补充如下：

文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 16 56
大于40岁 20 24 44
总计 60 40 100

…（4分）
（对1个（1分）、2个（2分），第3-6个每个0．（5分），本小问合计分数四舍五入）
（2）应抽取大于40岁的观众人数为（名）…（8分）
（列式（2分），计算（1分），单位1分）
（3）根据列联表中的数据，得
…（12分）（列式（2分），计算（1分），判断1分）
所以，有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关…（14分）