Question

若函数fx=lg（ax²-4x+a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（4，+∞）
B．[0，4]
C．（0，4）
D．（-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer

要使f（x）=lg（ax2-4x+a-3）的值域为R，只须ax2-4x+a-3＞0即可，讨论a=0时，a＞0时，a＜0时函数ax2-4x+a-3的取值情况．
【解析】
∵f（x）=lg（ax2-4x+a-3）的值域为R，∴ax2-4x+a-3＞0；
以后分类解答：当a=0时，-4x-3＞0，得x＜-，满足题意；
当a＞0时，二次函数ax2-4x+a-3有最小值，令≤0，解得-1≤a≤4，只取0＜a≤4；
当a＜0时，二次函数ax2-4x+a-3有最大值，不合题意；
综上，a的取值范围是{a|0≤a≤4}．
故选：B．