定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（） A...

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）是奇函数，则f（2009）=（）
A．0
B．2008
C．2009
D．-2008

由f（x-1）是奇函数，得到f（-x-1）=-f（x-1），利用函数f（x）是偶函数得到f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），从而得到函数的周期，利用周期性和奇偶性，进行求值即可．【解析】因为f（x-1）是奇函数，得到f（-x-1）=-f（x-1），又函数f（x）是偶函数，所以f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），即f（x+2）=-f（x），所以f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．所以f（2009）=f（2008+1）=f（1），当x=-1时．f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（1），所以f（1）=0．所以 f（2009）=0，故选A．

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考点分析：

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