由x⊗y=x(1-y),把(x-a)⊗x≤a+2转化为(x-a)(1-x)≤a+2,由任意x>2,不等式(x-a)⊗x≤a+2都成立,知a≤.令f(x)=,x>2,则a≤[f(x)]min,x<2.由此能求出结果.
【解析】
∵x⊗y=x(1-y),
∴(x-a)⊗x≤a+2转化为(x-a)(1-x)≤a+2,
∴-x2+x+ax-a≤a+2,
a(x-2)≤x2-x+2,
∵任意x>2,不等式(x-a)⊗x≤a+2都成立,
∴a≤.
令f(x)=,x>2,
则a≤[f(x)]min,x<2
而f(x)==
=(x-2)++3
≥2+3=7,
当且仅当x=4时,取最小值.
∴a≤7.
故选C.