Question

要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m³，池底和池壁的造价分别为2a元/m²、a元/m²，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

Answer

设水池底另一边长b，高h，则8bh=72，即bh=9．总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）=（b+h）•16a+18a≥16a•2+18a=114a．由此能求出水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．
【解析】
设水池底另一边长b，高h，
则8bh=72，即bh=9，
总造价S=2a•8b+a•2•（bh+8h）
=2a•8b+2a•（9+8h）
=（b+h）•16a+18a
≥16a•2+18a
=16a•2•3+18a
=114a．当且仅当b=h=3时，等号成立．
所以，水池底边和高均为3米时，水池造价最低，最低造价是114a．