Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ） 求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）Sn=nan-n（n-1）（n∈N*）①．当n≥2时，Sn-1=（n-1）an-1-（n-1）（n-2）②，两式相减，得出数列的递推关系式，再求通项公式．
（Ⅱ）  bn===裂项后求和，
【解析】
（Ⅰ）Sn=nan-n（n-1）（n∈N*）①．
当n≥2时，Sn-1=（n-1）an-1-（n-1）（n-2）②
①-②得an=nan-（n-1）an-1-（n-1）×2
移向，两边同除以n-1得出an-a n-1=2
所以数列{an}是以2为公差的等差数列，
通项公式为an=a1+2（n-1）=2n-1
（Ⅱ） bn===
Tn=[++…]
=（1-）
=