Question

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，（cos x）′=-sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．-g（x）
B．f（x）
C．-f（x）
D．g（x）

Answer

由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=-sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．
【解析】
由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
（cosx）'=-sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
…
我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．
若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，
又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数
故g（-x）+g（x）=0，即g（-x）=-g（x），
故选A．